2021年度盘点 | 普林斯顿数学学科书单：前沿新作、学术伴侣、学科经典、通识思维

Editor's Note

普林斯顿大学出版社（PUP）一向重视基础学科，在数学领域的出版物最早可追溯到20世纪中期，是科学出版中历史最悠久的出版内容之一。以“Annals of Mathematics Studies（普林斯顿数学年鉴）”为首的套系更是数学领域学者和高校图书馆必备的经典藏书。

PUP在数学领域的作者中包含了数位如阿朗佐·邱奇、约翰·冯·诺伊曼等领域内的重量级科学家，以及菲尔兹奖（the Fields Medal）、阿贝尔奖（Abel Prize）等数学领域内最高奖项的获得者。

除了领域内顶尖的学术专著，PUP还出版了大量致力于服务教学、学习和科普的数学教材和通识读物。独特的教学方法、创新的写作框架、平易的语言风格和前沿的学科视角共同构成了PUP教科书的出版风格。

本期书单盘点分为四个部分。

• 前沿新作：领域内最新学术出版物及交叉学科的前沿研究
• 学术伴侣：适用于从大一新生到研究生等不同层次数学学习者的教科书
• 学科经典：以普林斯顿出版社引以为傲的“四大金刚”为首的数学经典套系
• 通识思维：锻炼数学直觉与思考能力的科普读物

本期书单全品均属于PUP2021年学术福袋计划（点击了解详情），享受超值满减，详情请见文末。

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前沿新作

The Doctrine of Triangles: A History of Modern Trigonometry
本书研究了自1550年起至20世纪超过四百年间的三角学跨学科历史，作者呈现了三角学从最初的天空探索仪器到如今用于测量和导航等领域工具的发展过程，揭示了欧洲、中国和美国同时发生的数学革命对三角学的发展起到的推动作用。作者Glen Van Brummelen对三角学的历史追根溯源，行文严谨，内容引人入胜。

Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts
这是一部直观探索的微分几何形式的必读佳作。旧金山大学数学系教授Tristan Needham将几何学回归至微分几何，利用235幅手绘图表，运用牛顿的几何方法对经典结果进行了几何学阐释。最后，作者普及了微分几何形式，介绍了如何以直观几何的方式处理此领域的高阶主题。本书借助基本微积分及几何学，以批判性视角探讨了微分几何与形式领域的观点及教学方式。

Robot Ecology: Constraint-Based Design for Long-Duration Autonomy越来越多的机器人脱离实验室、仓库和生产设施，进入农业和其他领域，在不确定的条件下长时间工作。这部跨学科作品借鉴了生态学原理，即一个生物体行为的丰富性是其生存地所施加的环境约束的函数——由此，作者摒弃了机器人实现目标任务的最优策略的传统观点，探索了如何利用生存性约束来实现机器人行为的低风险性及有效性。本书将生态学原理与控制屏障功能结合起来，发展了基于约束的控制设计的形式方法，并深入研究了SlothBot（一种用于环境监测和保护的慢速节能机器人）的设计。

Hybrid Feedback Control混合控制系统既有离散变化、跳跃，也有连续变化、流动——房间温度的自动控制便是混合控制系统的例子之一。虽然经典控制论为分析流动、跳跃的系统提供了强大的理论支持，但它似乎并不能用以处理混合控制系统。加州大学圣克鲁兹分校电子与计算机工程系教授Ricardo G. Sanfelice在本书中介绍了混合控制系统并为其开发了新的设计分析工具，本书结合了动态系统理论、应用数学和计算机科学，是研究混合系统、网络物理系统、控制和自动化等领域的必读佳作。

学术伴侣

An Introduction to Analysis代数、拓扑学和微积分的基本入门读本。以一系列问题贯穿始终，以处理n维微积分开始，涵盖了点集拓扑学，如规范空间和度量空间、拓扑空间、紧凑集和Baire类别定理；同时包括线性代数的相关知识，包括向量空间、线性映射、若尔当标准型、双线性映射和法线映射。本书还向学生介绍了严格的证明和正式的数学写作所需要的技能，适合数学专业的低年级本科生在一年制课程中使用。

A Course in Complex Analysis本书探索数学分析领域的一个核心分支，注重在数学以及物理和工程等领域的广泛的应用，非常适合为期一年的研究生复分析课程。本书由作者纽约市立大学数学教授Saeed Zakeri以近二十年的课堂讲义为蓝本，以异常清晰和富有洞察力的风格编写，可供具有一些分析和拓扑背景知识的研究生和高级本科生学习。书中包含 350 多个问题，每章末尾都有问题集，以及许多精心挑选的示例。

The Princeton Companion to Mathematics本书是数学界一本独一无二的参考资料，由菲尔兹奖得主Timothy Gowers编辑。这本上千页的图书提供了近200个由当今世界顶尖数学家撰写的条目，汇编解释了基本的数学术语和概念，追溯了现代数学的发展历程，介绍了数学学术史上的核心思想，也探索了数学对其他学科的影响。本书是有志于从事数学研究的学生学者们必不可少的资源，更是数学系图书馆必备的专业工具书。

The Princeton Companion to Applied Mathematics这是最权威易读的应用数学单卷参考书（很可能没有“之一”）。本书收录了众多著名专家的作品，按主题编排，向读者介绍了应用数学学科及其使用场景；解释了关键概念，同时也讲解了一些重要的方程、定律和函数。这本书对于数学专业的本科生、研究生、科研人员来说是一部必读之作，同时，对于希望找到一本易于理解的应用数学参考书的其他专业领域学生和研究人员，也是一份不可或缺的资源。

学科经典

“四大金刚” 套系

普林斯顿数学年鉴 Annals of Mathematics Studies
始于1940年并仍在持续更新的《普林斯顿数学年鉴》，不仅是普林斯顿大学出版社最引以为傲的出版物之一，也是当今科学出版物中最古老和最具学术地位的套系之一。每期年鉴在出版前，严格的审核流程通常会持续半年甚至一年时间，其品质之高使得很多顶尖学者都以作品能被收录进这个套系为荣。

普林斯顿应用数学系列 Princeton Series in Applied Mathematics“普林斯顿应用数学系列”收录了应用数学下所有领域的高阶文本和专著。本系列书籍有着最高的学术标准，作者们在写作中也尽可能地采用了通俗易懂的笔调。

普林斯顿数理里程碑系列Princeton Landmarks in Mathematics and Physics这一系列的出版历史非常悠久，始于1946年，致力于促进领域内最高学术标准书籍的广泛传播。系列中的书目主要针对资深学者、教授及高年级学生的研究需求。该系列目前已出版了20本，包含世界最顶尖物理学家和数学家具有里程碑意义、对其所在学术领域会产生深远影响的作品，比如被誉为“线性规划之父”的乔治·丹齐格开发的线性规划方法；以及在量子力学仍处于起步阶段的1932年，由约翰·冯·诺依曼写就的具有革命性的书籍——《量子力学的数学基础》。

普林斯顿数学笔记系列Mathematical Notes收录了开发中的课程和高级数学主题研讨会的笔记，目前共出版至共29本。
其他套系

普林斯顿数学教科书系列Princeton Mathematical Series研究生级别的教科书和讲座汇编。编辑包括普林斯顿高等研究院前院长Phillip A. Griffiths、曾任普林斯顿大学数学系教授的John N. Mather (1943 – 2017)和曾任普林斯顿大学数学系荣誉教授的Elias M. Stein (1931 - 2018)。 

普林斯顿复杂系统入门系列 Primers in Complex Systems本系列为自然和社会科学的学生和研究人员提供了易懂的、高质量的复杂系统基础主题介绍。尽管学界对复杂系统研究具有相当大的兴趣且付出了诸多努力，但明显缺乏关注基本主题的入门材料，本系列旨在弥补这一缺憾。该系列课程横跨多个学科，目的是汇集数学和其他领域的见解，包括自然科学和社会科学。

普林斯顿微积分救星系列 Princeton Lifesaver Study Guides这一系列图书是普林斯顿大学出版社为深陷于微积分、实变函数和概率论等高等数学学科的本科生们所策划的基础教材。每本教材都基于作者在普林斯顿大学的热门课程，并包含了丰富的习题、详尽的解析和实用的案例。

通识思维

When Least Is Best: How Mathematicians Discovered Many Clever Ways to Make Things as Small (or as Large) as Possible
When Least Is Best 是一段探讨极限问题的数学之旅。生活中有很多问题追逐效益的极致：拍摄飞驰的子弹的最佳方式是什么？迷路的驴友如何找到走出森林的最佳路径？如何投掷完美的篮球？为了解答这些问题，作者 Nahin 参考了笛卡尔、费马和开普勒等接触数学家解决极值问题的思路和方法，为数学爱好者们带来思维的饕餮盛宴。

In Pursuit of Zeta-3: The World’s Most Mysterious Unsolved Math Problem数世纪以来，全世界的数学家们纷纷尝试解答Zeta-3问题，却纷纷失败。瑞士的数学天才莱昂哈德·欧拉曾在18世纪初做出尝试，仍心有余而力不足。Zeta-3问题是如何求得正整数倒数的立方之和，即能否为“1+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+…”找到化约公式。为什么这个问题在数学家眼中如此重要？在本书中，大众数学作家Paul Nahin回顾了那些曾试图解决Zeta-3问题的数学家们的努力，阐明了这个数学难题的历史和重要性。

The Secret Formula: How a Mathematical Duel Inflamed Renaissance Italy and Uncovered the Cubic Equation
本书讲述了两位文艺复兴时期的数学家的故事，他们的嫉妒、阴谋和争论导致了一个能够求解三次方程的公式的发现。16世纪的意大利，是一个数学家们在户外在热情的人群面前进行智力竞赛的时代。一次成功不仅提高了获胜者的名声，而且还能因此获得奖金和职业声誉。本书生动而引人入胜地描述了天才、背叛和人性的弱点，揭示了现代代数基本思想背后的史诗般的竞争。

Dark Data: Why What You Don’t Know Matters
本书探索了对数据缺失视而不见的危险后果——从挑战者号航天飞机爆炸到复杂的金融欺诈，英国帝国理工学院数学系荣誉教授David J. Hand通过研究大量现实生活中的例子，对存在的暗数据类型和可能出现的情况进行了实用的分类，以便我们能够学会识别和控制它们。本书不仅教导我们警惕“未知”所带来的问题，而且还告诉我们如何利用暗数据丰富对世界的理解，以便做出更好的决策。

How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method
这是知名数学家 G. Polya 的一本常年畅销书，向任何领域的人展示如何运用数学思维正确思考。作者用简明有趣的语言展示数学领域的推理方法如何被推广应用至任何涉及推理的活动——大到建造一座桥梁，小到赢得一场牌局。G. Polya 的指导是抽丝剥茧的，受到一代又一代的读者热捧。本书作者George Polya是是二十世纪最具影响力的数学家之一，研究贡献跨越复分析、数学物理、概率理论、几何学和组合学。在漫长的职业生涯中，他一直对教学和科普保持浓厚的兴趣。- END -